Solución del anterior: La forma de abordar este problema es realmente simple. Supongamos que representamos cada nacimiento de un niño con una “H” (hombre) y el de una niña con una “M” (mujer). Solamente tenemos que elaborar lo que se denomina una “tabla de verdad” en la que se representen todas las diferentes posibilidades existentes a la hora de tener los 4 hijos. En la tabla siguiente el orden de izquierda a derecha indica el orden de nacimiento:
1. HHHH
2. HHHM
3. HHMH
4. HHMM
5. HMHH
6. HMHM
7. HMMH
8. HMMM
9. MHHH
10. MHHM
11. MHMH
12. MHMM
13. MMHH
14. MMHM
15. MMMH
16. MMMM
Dado que solo hay dos sexos posibles, la cantidad de combinaciones existente para cuatro nacimientos son las 16 que se ven en la tabla anterior. Recordemos que todo nuestro análisis es válido por que estamos considerando que la probabilidad de que sea niño es igual a la de que sea niña (50% cada uno). En el mundo real dicha proporción no es exacta, pero se aproxima lo suficiente como para que los resultados que vamos a mostrar prácticamente no varíen. El paso siguiente consiste en contar cada uno de los casos mostrados en la tabla. Vemos que, de los 16, solo hay dos casos en que el sexo de todos los hijos es el mismo (el 1 y el 16). Eso significa que tenemos una probabilidad de 2/16 (o 1/8, o el 12.5%) de que nuestros cuatro hijos tengan el mismo sexo. Si contamos los casos en que los nacimientos incluyen un vástago de un sexo y tres del otro, encontramos ocho casos (en las filas 2,3,5,8,9,12,14 y 15). Eso implica que en la mitad de los casos, un matrimonio que tenga 4 hijos tendrá o bien una niña y tres niños, o bien un niño y tres niñas. Por ultimo, si contamos los casos que nos interesan, aquellos en que hay dos niños de cada sexo, vemos que solo los casos 4, 6, 7, 10, 11 y 13 cumplen con la condición “dos niños y dos niñas.” Esto demuestra que solo 6 de cada 16 veces ( o 3 de cada 8, si “simplificamos") se da realmente la situación que nuestro sentido común decía era la más probable. Las matemáticas demuestran que sólo el 37,5% de las familias con cuatro hijos tendrá dos de cada sexo, y que -en realidad- es mucho más probable tener 3 hijos de un sexo y uno del otro que cualquiera de las otras posibilidades por separado.
El siguiente problema, también de Martin Gardner, es más sencillo de lo que parece a primera vista. Dos muchachos en bicicleta a 20 km de distancia entre sí empiezan a pedalear para reunirse. En el momento en que parten, una mosca que está en el manillar de una de las bicicletas empieza a volar directamente hacia el otro ciclista. En cuanto llega al otro manillar, da la vuelta y vuela de regreso al primero. La mosca vuela ida y vuelta de manillar a manillar hasta que las dos bicicletas se reunen. Si cada bicicleta marcha a una velocidad de 10 km/hora y la mosca vuela a una velocidad de 15 km/h ¿Sabes qué distancia vuela la mosca? (enigma aparecido en la revista QUO nº 179 de agosto de 2010).
1. HHHH
2. HHHM
3. HHMH
4. HHMM
5. HMHH
6. HMHM
7. HMMH
8. HMMM
9. MHHH
10. MHHM
11. MHMH
12. MHMM
13. MMHH
14. MMHM
15. MMMH
16. MMMM
Dado que solo hay dos sexos posibles, la cantidad de combinaciones existente para cuatro nacimientos son las 16 que se ven en la tabla anterior. Recordemos que todo nuestro análisis es válido por que estamos considerando que la probabilidad de que sea niño es igual a la de que sea niña (50% cada uno). En el mundo real dicha proporción no es exacta, pero se aproxima lo suficiente como para que los resultados que vamos a mostrar prácticamente no varíen. El paso siguiente consiste en contar cada uno de los casos mostrados en la tabla. Vemos que, de los 16, solo hay dos casos en que el sexo de todos los hijos es el mismo (el 1 y el 16). Eso significa que tenemos una probabilidad de 2/16 (o 1/8, o el 12.5%) de que nuestros cuatro hijos tengan el mismo sexo. Si contamos los casos en que los nacimientos incluyen un vástago de un sexo y tres del otro, encontramos ocho casos (en las filas 2,3,5,8,9,12,14 y 15). Eso implica que en la mitad de los casos, un matrimonio que tenga 4 hijos tendrá o bien una niña y tres niños, o bien un niño y tres niñas. Por ultimo, si contamos los casos que nos interesan, aquellos en que hay dos niños de cada sexo, vemos que solo los casos 4, 6, 7, 10, 11 y 13 cumplen con la condición “dos niños y dos niñas.” Esto demuestra que solo 6 de cada 16 veces ( o 3 de cada 8, si “simplificamos") se da realmente la situación que nuestro sentido común decía era la más probable. Las matemáticas demuestran que sólo el 37,5% de las familias con cuatro hijos tendrá dos de cada sexo, y que -en realidad- es mucho más probable tener 3 hijos de un sexo y uno del otro que cualquiera de las otras posibilidades por separado.
El siguiente problema, también de Martin Gardner, es más sencillo de lo que parece a primera vista. Dos muchachos en bicicleta a 20 km de distancia entre sí empiezan a pedalear para reunirse. En el momento en que parten, una mosca que está en el manillar de una de las bicicletas empieza a volar directamente hacia el otro ciclista. En cuanto llega al otro manillar, da la vuelta y vuela de regreso al primero. La mosca vuela ida y vuelta de manillar a manillar hasta que las dos bicicletas se reunen. Si cada bicicleta marcha a una velocidad de 10 km/hora y la mosca vuela a una velocidad de 15 km/h ¿Sabes qué distancia vuela la mosca? (enigma aparecido en la revista QUO nº 179 de agosto de 2010).
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